Cho x, y, z là các số không âm và $x + y + z \leq 3$. Tìm GTLN của $A = \sqrt{1+ x^2} + \sqrt{1 + y^2} + \sqrt{1 + z^2} + 3(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})$.
Tìm GTLN của $A = \sqrt{1+ x^2} + \sqrt{1 + y^2} + \sqrt{1 + z^2} + 3(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}).$
Bắt đầu bởi Silverbullet069, 19-11-2016 - 22:54
#1
Đã gửi 19-11-2016 - 22:54
Silverbullet069
-
- Thành viên
-
- 565 Bài viết
Thiếu úy
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#2
Đã gửi 20-11-2016 - 06:35
yeutoan2001
-
- Thành viên
-
- 231 Bài viết
Thượng sĩ
Dùng Bunhia
$(\sqrt{x^{2}+1}.1+\sqrt{2x}.1)^{2}\leqslant (x^{2}+1+2x)(1+1)=2(x+1)^{2}$
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}\leqslant (x+y+z)(1+1+1)=9$
A=$A=\sum (\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x})+\sum (3-\sqrt{2})(x+y+z)\leqslant \sqrt{2}(x+1+y+1+z+1)+(3-\sqrt{2})(3)$
- nguyenhongsonk612, Silverbullet069, Kagome và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 22-11-2016 - 20:51
kienvuhoang
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Dùng Bunhia
$(\sqrt{x^{2}+1}.1+\sqrt{2x}.1)^{2}\leqslant (x^{2}+1+2x)(1+1)=2(x+1)^{2}$
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}\leqslant (x+y+z)(1+1+1)=9$
A=$A=\sum (\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x})+\sum (3-\sqrt{2})(x+y+z)\leqslant \sqrt{2}(x+1+y+1+z+1)+(3-\sqrt{2})(3)$
đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
