Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$
*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 20-11-2016 - 20:43
Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$
*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 20-11-2016 - 20:43
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FbPhuongHna: 20-11-2016 - 19:17
xem lại xem a+b<a+b+c=4 thì đề sai rồi
Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$
*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề
Đặt $A=\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$
$A^{2}=(\sqrt{1.(a+b)}+\sqrt{1.(b+c)}+\sqrt{1.(c+a)})^{2}\geq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(a+b+b+c+c+a)= 3.2(a+b+c)=24$
$\rightarrow A\geq 2\sqrt{6}> 4$ (đpcm)
P/s không biết làm có đúng không.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-11-2016 - 21:07
Đặt $A=\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$
$A^{2}=(\sqrt{1.(a+b)}+\sqrt{1.(b+c)}+\sqrt{1.(c+a)})^{2}\geq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(a+b+b+c+c+a)$$= 3.2(a+b+c)=24$
$\rightarrow A\geq 2\sqrt{6}> 4$ (đpcm)
P/s không biết làm có đúng không.
Đoạn này ngược dấu.
Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$
*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề
Ta có: $\sum \sqrt{a+b}>4\iff \sum \sqrt{a+b}>2\sqrt{a+b+c}(*)$.
Thật vậy: $(*)\iff 2\sum a+2\sum \sqrt{(b+a)(b+c)}>4\sum a\iff \sum \sqrt{(b+a)(b+c)}>\sum a$.
Do $(b+a)(b+c)\ge (b+\sqrt{ac})^2\implies \sum \sqrt{(b+a)(b+c)}\ge \sum a+\sum \sqrt{ac}>\sum a$.
$\implies Q.E.D$
Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$
*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề
KMTTQ, $a \geq b \geq c$
Đpcm $$\Leftrightarrow \sum \sqrt{a+b} \geq 2 \sqrt{a+b+c}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{b+c} \geq \frac{c}{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+b}} +\frac{b}{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+c}}$$
Có $$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+b} \geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+c} \geq \sqrt{b+c}$$
Vậy $$R.H.S \leq \frac{b+c}{\sqrt{b+c}}=L.H.S$$
Ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 15-03-2017 - 22:46
đề bài tớ nghĩ la đúng rồi
vì a,b,c la cac số dương thay đổi nên ta có
a+b+c>a+b $\Leftrightarrow$ 4>a+b $\Leftrightarrow$ 2>$\sqrt{a+b}$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{a+b}>a+b$
tương tự công vế $\Rightarrow$dpcm
$\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$
KMTTQ, $a \geq b \geq c$
Đpcm $$\Leftrightarrow \sum \sqrt{a+b} \geq 2 \sqrt{a+b+c}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{b+c} \geq \frac{c}{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+b}} +\frac{b}{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+c}}$$
Có $$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+b} \geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{a+c} \geq \sqrt{b+c}$$
Vậy $$R.H.S \leq \frac{b+c}{\sqrt{b+c}}=L.H.S$$
Ta có điều phải chứng minh.
Spoiler
$a,b,c$ dương
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh