Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$C=(x^{2}+4y)(y^{2}+4x)+8xy$
Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $C=(x^{2}+4y)(y^{2}+4x)+8xy$
Bắt đầu bởi mytran00, 21-11-2016 - 00:22
#2
Đã gửi 21-11-2016 - 11:27
Iceghost
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
$C = x^2y^2 + 4(x^3+y^3) + 16xy + 8xy$
$= x^2y^2 + 4[(x+y)^3 - 3xy(x+y)] + 24xy$
$= x^2y^2 + 4(1 - 3xy) + 24xy$
$= x^2y^2 + 12xy + 4$
$= (xy + 6)^2 - 32 \geqslant -32$
$\implies C_\text{min} = -32 \iff \left\{ \begin{array}{l} x+y=1 \\ xy = -6 \end{array} \right. \iff (x;y) = \left\{(3;-2);(-2;3)\right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Iceghost: 21-11-2016 - 11:28
- tritanngo99 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
