Có số nguyên dương n nào thỏa mãn $${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$$ hay không?
Có số nguyên dương n nào thỏa mãn ${3^n} + 2003\,\, \vdots \,\,184$ hay không?
Bắt đầu bởi Nguyenngoctu, 23-11-2016 - 10:07
#1
Đã gửi 23-11-2016 - 10:07
#2
Đã gửi 23-11-2016 - 14:42
Ta sẽ chứng minh không tồn tại.
Thật vậy ta phải có
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
Từ đó có đpcm.
Thật vậy ta phải có
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
Từ đó có đpcm.
- Nguyenngoctu yêu thích
#3
Đã gửi 23-11-2016 - 20:07
$8|3^n+3$
Với $n=2k,8|3^n-1$
Với $n=2k+1,8|3^n-3$
là thế nào vậy
#4
Đã gửi 24-11-2016 - 14:29
Mình đã hiểu ý của bạn. Do $3^{2n}\equiv1\left ( mod8 \right ); 3^{2n+1}\equiv3\left ( mod8 \right ); 2003\equiv 3(mod8)$
Nên $3^{2n}+2003\equiv 4 (mod8); 3^{2n+1}+2003\equiv 6 (mod8)$
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenngoctu: 24-11-2016 - 14:43
- Kamii0909 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh