4 replies to this topic

[Nguyenngoctu]

Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $z^{2}=x^{2}+y^{2}$. Chứng minh rằng $xyz\vdots 60$.

[yeutoan2001]

Dễ dàng chứng minh các bổ đề sau Số chính phương chia cho 3 có hai số dư là 0,1

                                                              Chia cho 4 có số dư là 0,1 

                                                               Chia cho 5 có số dư là 0,1,4

Dùng Phản chứng Nhé Nếu ba số x,y,z không chia hết cho 3 thì VP chia 3 dư 2 Mà Vt chia 3 dư 1 nên vô lí

        Vậy phải tồn tại 1 trong ba số x,y,z chia hết cho 3 => xyz chia hết cho 3

         Tương tự với 4

         Với 5 thì Các số dư của Vp chia cho 3 có thể là 1,4,5 Mà VT thì chia 3 chỉ dư 1,4

                          Nên x,y,z phải có 1 số chia hết cho 5

 => xyz chia hết cho 60

[Nguyenngoctu]

Trường hợp chia cho 4 chứng minh tương tự như trường hợp chia cho 3 được không?

[trongnam]

co ban ak

[LinhToan]

Trường hợp chia cho 4 chứng minh tương tự như trường hợp chia cho 3 được không?

nếu x hoặc y chia hết cho 4 thì ok

nếu x,y ko chia hết cho 4 thì x²,y² chia 4 dư 1 suy ra z² chia 4 dư 2 (vô lý vì scp chia 4 ko dư 2)

nên xyz chia hết cho 4