Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $z^{2}=x^{2}+y^{2}$. Chứng minh rằng $xyz\vdots 60$.
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn ${z^2} = {x^2} + {y^2}$. Chứng minh rằng xyz chia hết cho 60.
#1
Đã gửi 24-11-2016 - 14:47
#2
Đã gửi 24-11-2016 - 14:54
Dễ dàng chứng minh các bổ đề sau Số chính phương chia cho 3 có hai số dư là 0,1
Chia cho 4 có số dư là 0,1
Chia cho 5 có số dư là 0,1,4
Dùng Phản chứng Nhé Nếu ba số x,y,z không chia hết cho 3 thì VP chia 3 dư 2 Mà Vt chia 3 dư 1 nên vô lí
Vậy phải tồn tại 1 trong ba số x,y,z chia hết cho 3 => xyz chia hết cho 3
Tương tự với 4
Với 5 thì Các số dư của Vp chia cho 3 có thể là 1,4,5 Mà VT thì chia 3 chỉ dư 1,4
Nên x,y,z phải có 1 số chia hết cho 5
=> xyz chia hết cho 60
- Nguyenngoctu và hocngoan123 thích
#3
Đã gửi 12-12-2016 - 22:23
Trường hợp chia cho 4 chứng minh tương tự như trường hợp chia cho 3 được không?
#4
Đã gửi 14-12-2016 - 18:34
co ban ak
#5
Đã gửi 14-12-2016 - 21:09
Trường hợp chia cho 4 chứng minh tương tự như trường hợp chia cho 3 được không?
nếu x hoặc y chia hết cho 4 thì ok
nếu x,y ko chia hết cho 4 thì x2,y2 chia 4 dư 1 suy ra z2 chia 4 dư 2 (vô lý vì scp chia 4 ko dư 2)
nên xyz chia hết cho 4
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh