Chứng minh mọi $a,b,c>0$ ta có$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
Chứng minh mọi$ a,b,c>04 ta có$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
#1
Đã gửi 25-11-2016 - 05:08
#2
Đã gửi 25-11-2016 - 16:19
Chứng minh mọi $a,b,c>0$ ta có$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
Ta có bđt phụ : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ ( Bạn có thể xem cách cm tại đây : http://diendantoanho...geq-2abbcca/ )
Theo bài ta ta có : $P= 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 <=> 2P= 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1)+15\geq 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2}) + 2 ( ab+bc+ca)+15= 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}+15\geq \frac{5(a+b+c)^{2}}{3} +15 \geq 10(a+b+c)=) Q.E.D$
- nilll gate và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#3
Đã gửi 25-11-2016 - 18:27
Ta có bđt phụ : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ ( Bạn có thể xem cách cm tại đây : http://diendantoanho...geq-2abbcca/ )
Theo bài ta ta có : $P= 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 <=> 2P= 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1)+15\geq 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2}) + 2 ( ab+bc+ca)+15= 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}+15\geq \frac{5(a+b+c)^{2}}{3} +15 \geq 10(a+b+c)=) Q.E.D$
cái dòng cuối là sao bạn?
#4
Đã gửi 26-11-2016 - 14:54
cái dòng cuối là sao bạn?
Cauchy đó b
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#5
Đã gửi 27-11-2016 - 08:55
Cauchy đó b
????? hình như có gì sai sai nếu dùng cauchy thì nó phải là mu 2 chữ
#6
Đã gửi 27-11-2016 - 08:57
????? hình như có gì sai sai nếu dùng cauchy thì nó phải là mu 2 chữ
$\frac{5(a+b+c)^{2}}{3}+15\geq 2\sqrt{\frac{5(a+b+c)^{2}}{3}.15}=10(a+b+c)$
ok nha b
- harryhuyen yêu thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh