Chủ đề này có 5 trả lời

[harryhuyen]

Chứng minh mọi $a,b,c>0$ ta có$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq  5(a+b+c)$

[iloveyouproht]

Chứng minh mọi $a,b,c>0$ ta có$ 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq  5(a+b+c)$

Ta có bđt phụ : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ ( Bạn có thể xem cách cm tại đây : http://diendantoanho...geq-2abbcca/ ) 

Theo bài ta ta có : $P= 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 <=> 2P= 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1)+15\geq 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2}) + 2 ( ab+bc+ca)+15= 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}+15\geq \frac{5(a+b+c)^{2}}{3} +15 \geq 10(a+b+c)=) Q.E.D$

[harryhuyen]

Ta có bđt phụ : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$ ( Bạn có thể xem cách cm tại đây : http://diendantoanho...geq-2abbcca/ ) 

Theo bài ta ta có : $P= 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 <=> 2P= 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1)+15\geq 3 (a^{2}+b^{2}+c^{2}) + 2 ( ab+bc+ca)+15= 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}+15\geq \frac{5(a+b+c)^{2}}{3} +15 \geq 10(a+b+c)=) Q.E.D$

cái dòng cuối là sao bạn?

[iloveyouproht]

cái dòng cuối là sao bạn?

Cauchy đó b

[harryhuyen]

Cauchy đó b

????? hình như có gì sai sai nếu dùng cauchy thì nó phải là mu 2 chữ 

[iloveyouproht]

????? hình như có gì sai sai nếu dùng cauchy thì nó phải là mu 2 chữ 

$\frac{5(a+b+c)^{2}}{3}+15\geq 2\sqrt{\frac{5(a+b+c)^{2}}{3}.15}=10(a+b+c)$

ok nha b