Chủ đề này có 5 trả lời

[yeutoan2001]

CMR: Với mội số thực a,b,c dương ta có

$\frac{1}{a^{3}(b+c)(c+a)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)(a+b)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

[hoangnguyentdnb]

Chuẩn hóa a+b+c=3 nhé bạn, rồi dùng AM-GM cho từng phân số với các bộ (b+c)+(c+a), (c+a)+(a+b), (a+b)+(b+c) là ok

[yeutoan2001]

Chuẩn hóa a+b+c=3 nhé bạn, rồi dùng AM-GM cho từng phân số với các bộ (b+c)+(c+a), (c+a)+(a+b), (a+b)+(b+c) là ok

Bạn không hiểu phương pháp chuẩn hóa à Bạn có thể Tha khảo lại nha

[Nguyenphuctang]

Các bạn chú ý: 

Đề đúng phải là a + b + c = 3. Bạn trên nói sai rồi nhé nếu chuẩn hoá thì ta có thể chuẩn hoá a + b + c = 1. Nếu vậy thì bất đẳng thức sai.

Lời giải:

$\frac{1}{a^{3}(b+c)(c+a)}+\frac{b+c}{8}+\frac{c+a}{8}\geq \frac{3}{4a}$

Tương tự rồi cộng vế theo vế ta thu được:

$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)(c+a)}\geq \frac{3}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )-\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{27}{4(a+b+c)}-\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{4}$

[Nguyenngoctu]

CMR: Với mội số thực a,b,c dương ta có

$\frac{1}{a^{3}(b+c)(c+a)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)(a+b)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

a, b, c càng lớn thì sai. Chẳng hạn a=b=c=2 thì sai.

[yeutoan2001]

Do bài này em lấy trong sách Sáng tạo của Phạm Kim Hùng mà chẳng có đk gì cả