Cho tam giác cân $ABC$( $AB = AC$), đường cao $AH$. Trên cạnh $BC$ lấy $2$ điểm $M$ và $E$ sao cho $ME=\frac{1}{2}BC$ ($BM<BE$).Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $AB$ tại $D$. Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DE$ cắt đường thẳng $AH$ tại $N$.
a) Cm: $BM.BH=MD.HN$
b) Chứng tỏ $N$ là một điểm cố định.
c) Biết $AB=5cm, BC=6cm$. Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
