Chủ đề này có 6 trả lời

[Element hero Neos]

Cho 3 số $a,b,c$ không âm thoả mãn $a^2+b^2+c^2+kabc=k+3,\forall k\in[0;\frac{3}{2}]$. Chứng minh $a+b+c\leq3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 29-11-2016 - 19:12

[yeutoan2001]

Ai giúp mình chứng minh trường hợp 3/2>k>1

[yeutoan2001]

Dùng phản chứng Giả sử a+b+c=3

Lúc này ta chỉ cần C/m:  A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+kabc\geq k+3$

$r\geq \frac{4q-9}{3}$

Có: $A=p^{2}-2q+kabc\geq 9-2q+k.\frac{4q-9}{3}$ 

        Cần c/m:  

$9-2q+k.\frac{4q-9}{3}$>=k+3$

<=> $(q-3)(2k-3)\geq 0$  (dễ thấy điều này đúng) 

[Element hero Neos]

Dùng phản chứng Giả sử a+b+c=3

Lúc này ta chỉ cần C/m:  A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+kabc\geq k+3$

$r\geq \frac{4q-9}{3}$

Có: $A=p^{2}-2q+kabc\geq 9-2q+k.\frac{4q-9}{3}$ 

        Cần c/m:  

$9-2q+k.\frac{4q-9}{3}$>=k+3$

<=> $(q-3)(2k-3)\geq 0$  (dễ thấy điều này đúng) 

Phản chứng thì phải giả sử $a+b+c>3$ rồi suy ra vô lý.

[yeutoan2001]

Phản chứng này hơi mới lạ nhưng đúng đó bạn mình từng đọc trong quyển những viên kiêm cương, hay sáng tạo gì đó 

[Element hero Neos]

Phản chứng này hơi mới lạ nhưng đúng đó bạn mình từng đọc trong quyển những viên kiêm cương, hay sáng tạo gì đó 

Nếu bạn giả sử cái điều cần chứng minh đúng thì cần gì chứng minh nữa? Nó hiển nhiên rồi?

[yeutoan2001]

https://julielltv.wo...chung-minh-bdt/

Đây bạn cách giải Khá tương tự và phương pháp phản chứng như nhau Có sách đã đề cập đến phương pháp này