cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : $\frac{c^{2013}}{a+b-c} + \frac{b^{2013}}{a-b+C} + \frac{a^{2013}}{-a+b+c} = a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}$ xác định dạng tam giác đó
#2
Đã gửi 07-12-2016 - 21:47
trungdunga01
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : $\frac{c^{2013}}{a+b-c} + \frac{b^{2013}}{a-b+c} + \frac{a^{2013}}{-a+b+c} = a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}$ xác định dạng tam giác đó
$ \sum \frac{a^{2}}{b+c-a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c\Rightarrow \sum (\frac{a^{2}}{b+c-a}-a)\geq 0\Rightarrow \sum a^{2011}(\frac{a^{2}}{b+c-a}-a)\geq 0 $
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\Rightarrow ABC đều$
Bài này tương tự bài bất trong đề thi hsg lớp 9 thành phố Hà Nội năm 2015-2016 bạn ạ ~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdunga01: 07-12-2016 - 21:51
- Dark Magician 2k2 và lovengan22 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
