Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ . trung tuyến $AM$ , từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AM$ cắt $BC$ tại $E$ , $AE$ cắt $(O)$ tại $D$ , Chứng minh $AE.AD=BM.BC$
Chứng minh $AE.AD=BM.BC$
Bắt đầu bởi ecchi123, 07-12-2016 - 18:07
#1
Đã gửi 07-12-2016 - 18:07
#2
Đã gửi 07-12-2016 - 19:52
Gọi $ R$ là bán kính $ (O)$.
Ta có: $ AD.AE=AE(AE-ED)=AE^2- EA.ED= AE^2- \mathcal{P}_{E/(O)}= AE^2- OE^2+R^2$
Do $ AM \perp OE$ nên $ AE^2-OA^2=EM^2-OM^2$ suy ra $ AE^2= EM^2-OM^2+R^2$
suy ra $ AD.AE = EM^2-OM^2-OE^2+2R^2 =2R^2-OM^2-(OE^2-EM^2)=2(R^2-OM^2)=2MB^2=BM.BC.$
- lehakhiem212, quantv2006, yeutoan2001 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh