Cho $a,b >0 ; ab\geq 1$
CMR : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{1+\sqrt{ab}}$
Cho $a,b >0 ; ab\geq 1$
CMR : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{1+\sqrt{ab}}$
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Cho $a,b >0 ; ab\geq 1$
CMR : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{1+\sqrt{ab}}$
Trước tiên, ta cần chứng minh bổ đề sau:
Cho $x, y \in \mathbb{R}^{+}$ thì $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}.$ Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh được bằng biến đổi tương đương.
Áp dụng vào bài toán ta có:
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+(\sqrt{a})^{2}}+\frac{1}{1+(\sqrt{b})^{2}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}.$
Trước tiên, ta cần chứng minh bổ đề sau:
Cho $x, y \in \mathbb{R}^{+}$ thì $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}.$ Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh được bằng biến đổi tương đương.
Áp dụng vào bài toán ta có:
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+(\sqrt{a})^{2}}+\frac{1}{1+(\sqrt{b})^{2}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}.$
Làm giống bài của mình quá ^^
Nhưng dấu = xảy ra khi nào bạn ?
Edited by Master Kaiser, 08-12-2016 - 10:19.
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Làm giống bài của mình quá ^^
Nhưng dấu = xảy ra khi nào bạn ?
dấu = không thể xảy ra nếu như tử số ở vp là số 1. còn tử số vế phải tử số là 2 thì dấu = xảy ra khi x=y hoặc xy=1 nha bạn
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
dấu = không thể xảy ra nếu như tử số ở vp là số 1. còn tử số vế phải tử số là 2 thì dấu = xảy ra khi x=y hoặc xy=1 nha bạn
Đề bài yêu cầu có dấu = mà bạn ơi ?
Nếu như vậy thì chỉ có > thôi chứ ?
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Đề bài yêu cầu có dấu = mà bạn ơi ?
Nếu như vậy thì chỉ có > thôi chứ ?
nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?
....
mình đóng góp ý kiến thế này. đây cũng là kinh nghiệm khi đi thi. khi đã chứng minh BĐT có dấu ">=" thì bạn cần chỉ rõ ra dấu "=" xảy ra khi nào, và đó là điều bắt buộc.
trong trường hợp của bài trên thì dấu "=" xảy ra khi x=y hoặc xy=1. .
Edited by hoangquochung3042002, 10-12-2016 - 21:28.
Chứng minh BĐT thì không nhất thiết chỉ ra dấu "=", tức là thiếu cũng không sao. Còn tìm cực trị thì bắt buộc phải tìm dấu "="
ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.
ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.
Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.
Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.
Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu
gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.
trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.
Edited by hoangquochung3042002, 11-12-2016 - 15:51.
gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.
trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.
Bài này ở trong sách tham khảo ý
Mình cũng thấy k thể xảy ra dấu bằng cho nên mới up cho mọi người xem
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
0 members, 1 guests, 0 anonymous users