Chủ đề này có 11 trả lời

[Master Kaiser]

Cho $a,b >0 ; ab\geq 1$

CMR : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{1+\sqrt{ab}}$

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho $a,b >0 ; ab\geq 1$

CMR : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{1+\sqrt{ab}}$

Trước tiên, ta cần chứng minh bổ đề sau:

Cho $x, y \in \mathbb{R}^{+}$ thì $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}.$ Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh được bằng biến đổi tương đương.

Áp dụng vào bài toán ta có:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+(\sqrt{a})^{2}}+\frac{1}{1+(\sqrt{b})^{2}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}.$

[Master Kaiser]

Trước tiên, ta cần chứng minh bổ đề sau:

Cho $x, y \in \mathbb{R}^{+}$ thì $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}.$ Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh được bằng biến đổi tương đương.

Áp dụng vào bài toán ta có:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+(\sqrt{a})^{2}}+\frac{1}{1+(\sqrt{b})^{2}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}.$

Làm giống bài của mình quá ^^

Nhưng dấu = xảy ra khi nào bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 08-12-2016 - 10:19

[dungxibo123]

Làm giống bài của mình quá ^^

Nhưng dấu = xảy ra khi nào bạn ?

dấu = không thể xảy ra nếu như tử số ở vp là số 1. còn tử số vế phải tử số là 2 thì dấu = xảy ra khi x=y hoặc xy=1 nha bạn 

[Master Kaiser]

dấu = không thể xảy ra nếu như tử số ở vp là số 1. còn tử số vế phải tử số là 2 thì dấu = xảy ra khi x=y hoặc xy=1 nha bạn 

Đề bài yêu cầu có dấu = mà bạn ơi ?

Nếu như vậy thì chỉ có > thôi chứ ?

[dungxibo123]

Đề bài yêu cầu có dấu = mà bạn ơi ?

Nếu như vậy thì chỉ có > thôi chứ ?

nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?

[hoangquochung3042002]

nếu đề có hỏi dấu $=$ thì trả lời hông thể xảy ra còn không hỏi thì để vậy vẫn đúng. được chưa bạn ?

....

mình đóng góp ý kiến thế này. đây cũng là kinh nghiệm khi đi thi. khi đã chứng minh BĐT có dấu ">=" thì bạn cần chỉ rõ ra dấu "=" xảy ra khi nào, và đó là điều bắt buộc.    

trong trường hợp của bài trên thì dấu "=" xảy ra khi x=y hoặc xy=1.     .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 10-12-2016 - 21:28

[Element hero Neos]

Chứng minh BĐT thì không nhất thiết chỉ ra dấu "=", tức là thiếu cũng không sao. Còn tìm cực trị thì bắt buộc phải tìm dấu "="

[hoangquochung3042002]

ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.

[Master Kaiser]

ý của mình là khi đi thi bạn vẫn phải chỉ ra dấu = nhé.

Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.

Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu

[hoangquochung3042002]

Làm BĐT thì k nhất thiết phải cần dấu = nhé.

Mới lại bài này k có dấu = đâu, k phải x=y hoặc x=y=1 đâu

gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.

trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 11-12-2016 - 15:51

[Master Kaiser]

gọi chung là đề của chú sai. mình chỉ đóng góp ý kiến thôi . nếu vậy vẫn phải ghi ra là không có dấu "=" xảy ra.

trong các bài làm về BĐT thì mình được thầy Nam Dũng bảo vậy. thế thôi// k nói nhiều làm j.

Bài này ở trong sách tham khảo ý

Mình cũng thấy k thể xảy ra dấu bằng cho nên mới up cho mọi người xem