Chủ đề này có 1 trả lời

[lephuonganh244]

cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A (R>R'). lấy B là 1 điểm bất kì thuộc (O;R). B;O;A không thẳng hàng.từ B kẻ 2 tiếp tuyến tới đường tròn (O'), tiếp điểm tại M và N; BM, BN cắt (O) lần lượt tại C,D

CMR: trung điểm MN là tâm đường tròn nội tiếp tam gác BDC

[NTMFlashNo1]

cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A (R>R'). lấy B là 1 điểm bất kì thuộc (O;R). B;O;A không thẳng hàng.từ B kẻ 2 tiếp tuyến tới đường tròn (O'), tiếp điểm tại M và N; BM, BN cắt (O) lần lượt tại C,D

CMR: trung điểm MN là tâm đường tròn nội tiếp tam gác BDC

Đây thực chất là 1 dạng đặc biệt của bổ đề sau:(cho D trùng B hoặc C):

 

. Gọi I, O lần lượt là tâm đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác ABC. D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. (O1) tiếp xúc với AD, DC lần lượt ở P, Q và tiếp xúc trong với (O) khi đó PQ đi qua I.

C/m: Giả sử (O) và (O1) tiếp xúc trong tại K, khi đó K, O1, O thẳng hàng. Gọi E, F là giao điểm của KP, KQ với (O). , F là trung điểm của cung BC không chứa A. (1). Gọi J là giao điểm của AF và PQ. Ta có 2 trường hợp: B, D cùng phía với AF hoặc B, D khác phía với AF. Xét J thuộc đoạn PQ, trường hợp còn lại chứng minh tương tự. Ta có OF// O1Q nên ∠ JAK = ∠ FAK = 1/2 ∠ FOK = 1/2 ∠ QO1K =∠ QPK =∠ JPK. Tứ giác APJK có∠ JAK =∠ JPK nên là tứ giác nội tiếp, suy ra ∠ AJP = ∠ AKP lại có ∠ AJP = ∠ FJQ nên ∠ AKP = ∠ FJQ (2). Tứ giác APJK nội tiếp có ∠ AKJ = ∠ DPJ và ∠ DPJ=∠ DPQ = ∠PKQ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung ) hay ∠ AKJ = ∠PKQ suy ra ∠ AKP =∠ JKQ (3). Từ (2), (3), ta có ∠ FJQ = ∠ JKQ nên Δ JQF ∼ ΔKJF. Ta suy ra FJ 2 = FK. FQ. Dễ chứng minh FC2 = FK. FQ nên FC = FJ (4).

suy ra I trùng J

suy ra đpcm

Hình gửi kèm

•