Chủ đề này có 2 trả lời

[The Flash]

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{1+b}{1+4a^2}+\frac{1+c}{1+4b^2}+\frac{1+a}{1+4c^2}$

[Oreki1101]

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{1+b}{1+4a^2}+\frac{1+c}{1+4b^2}+\frac{1+a}{1+4c^2}$

$\frac{1+b}{1+4a^2}=\frac{(1+b)(4a^2+1)-(1+b)4a^2}{4a^2+1}=1+b-\frac{(1+b)4a^2}{4a^2+1}\geq 1+b-\frac{(1+b)4a^2}{4a}(Co-si)=1+b-a-ab$

Tương tự suy ra $P \geq 1+b-a-ab+1+c-b-bc+1+a-c-ac=3-(ab+bc+ca) \geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{3}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$

[nguyen cong dat]

sử dụng cosi ngược dấu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen cong dat: 12-12-2016 - 21:08