Cho $3$ điểm $A, B, C$ cố định nằm trên một đường thẳng $d$ ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$).
Vẽ đường tròn tâm $O$ thay đổi nhưng luôn đi qua $B$ và $C$ ( $O$ không thuộc đường thẳng $d$). Kẻ $AM$ và $AN$ là các tiếp tuyến với đường tròn tâm $O$ tại $M$ và $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC, AO$ cắt $MN$ tại $H$ và cắt đường tròn tại các điểm $P$ và $Q$ ( $P$ nằm giữa $A$ và $O$), BC cắt $MN$ tại $K$.
a) Chứng minh $4$ điểm $O, M, N, I$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh điểm $K$ cố định khi đường tròn tâm $O$ thay đổi.
c) Gọi $D$ là trung điểm của $HQ$, từ $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $MD$ cắt đường thẳng $MP$ tại $E$. Chứng minh $P$ là trung điểm của $ME$.
