Gọi $ K $ là giao điểm của $ MN$ và $ BC$.
Ta có $ (KPBC)=-1$, $ X$ là trung điểm $ BC$
$\implies KB.KC=KX.KP$
Gọi $ S$ là giao điểm của $ MN$ và $ EF$.
Áp dụng định lý $ Pappus$ cho bộ $ \begin{pmatrix} B& F & M\\ C & E & N \end{pmatrix} $ ta được $ H, D, S$ thẳng hàng.
Mà $ H, D, I$ thẳng hàng nên $ H, S, I$ thẳng hàng.
Áp dụng định lý $ Desargues$ $ \bigtriangleup HEF$ và $ \bigtriangleup IMN$ ta có:
$ IH, EM, FN$ đồng quy nên $ IM \cap HE, HF \cap IN, EF \cap MN$ thẳng hàng.
Mà $ IM \parallel HE$, $AH, AO$ đẳng giác trong $ \angle BAC$
nên $ IN \parallel HF,MN \parallel EF $
$ \implies \angle AMN =\angle AFE =\angle ACB $
$ \implies BMNC$ nội tiếp. $\implies KB.KC=KM.KN$
Suy ra $ KM.KN=KX.KP$ $ \implies MNXP $ nội tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 18-12-2016 - 21:11