Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là MD, ME, MF. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$
bđt hình học
Bắt đầu bởi phamngocduong2k3, 21-12-2016 - 22:56
#2
Đã gửi 02-01-2017 - 00:24
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là MD, ME, MF. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$
Theo BĐT $B.C.S$ ta có:
$\sum \frac{1}{MD+ME}\geq \frac{9}{2\left ( MD+ME+MF \right )}=\frac{9a}{4S_{ABC}}$
Chán!!!
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
