Chủ đề này có 9 trả lời

[ngohuong65]

Cho x=$1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$

Tính P=$\frac{\sqrt{x^{3}+x^{2}+5x+3}-6}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}-7x+3}}$

[lovengan22]

x(\sqrt[3]{2}-1)=1 =>  x\sqrt[3]{2}=x+1  => x^{3}=3x^{2}+3x+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovengan22: 22-12-2016 - 11:30

[huykietbs]

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn: x³+y³=xy-$\frac{1}{27}$.

Tính giá trị của biểu thức P=(x+y+$\frac{1}{3}$)³ -$\frac{3}{2}$(x+y)+2016.

[ngohuong65]

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn: x³+y³=xy-$\frac{1}{27}$.

Tính giá trị của biểu thức P=(x+y+$\frac{1}{3}$)³ -$\frac{3}{2}$(x+y)+2016.

từ GT=> $x^{3}+y^{3}+\left ( \frac{1}{3} \right )^{3}=3xy.\frac{1}{3}$

=>$\left ( x+y+\frac{1}{3} \right )\left ( x^{2}+y^{2}+\frac{1}{9}-xy-\frac{x}{3} -\frac{y}{3}\right )=0$

vì x,y>0 => \left ( x^{2}+y^{2}+\frac{1}{9}-xy-\frac{x}{3} -\frac{y}{3}\right )=0$

=> x=y=$\frac{1}{3}$ thay vào P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuong65: 23-12-2016 - 14:12

[huykietbs]

CMR:

A=$\frac{1}{\sqrt{1.199}}$+$\frac{1}{\sqrt{2.198}}$+$\frac{1}{\sqrt{3.197}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{199.1}}$>1,99

[tienduc]

CMR:

A=$\frac{1}{\sqrt{1.199}}$+$\frac{1}{\sqrt{2.198}}$+$\frac{1}{\sqrt{3.197}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{199.1}}$>1,99

Ta có BĐT sau $a+b\geq 2\sqrt{ab}\rightarrow \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{a+b}$

Áp dụng vào bài đã cho ta được

$\frac{1}{\sqrt{1.199}}\geq \frac{2}{200}= \frac{1}{100}$

Làm tương tự như vậy rồi cộng theo vế ta được 

$A\geq 1,99$. Dấu "=" không xảy ra nên $A> 1,99$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 02-01-2017 - 11:13

[HoangKhanh2002]

Cho x=$1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$

Tính P=$\frac{\sqrt{x^{3}+x^{2}+5x+3}-6}{\sqrt{x^{3}-2x^{2}-7x+3}}$

Ta có x=$1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ $\Rightarrow x+1=2+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2}(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})=\sqrt[3]{2}x\Rightarrow (x+1)^3=2x^3\Rightarrow x^3=3x^2+3x+1$

Thay vào là được

[huykietbs]

Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{(x+1)(4-x)}$=5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 02-01-2017 - 19:31

[tienduc]

Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{(x+1)(4-x)}$=5

ĐKXĐ $-1\leq x\leq 4$

Đặt $\sqrt{x+1}= a$; $\sqrt{4-x}= b$. Ta có phương trình tương đương

$a+b+ab=5$$\Leftrightarrow (a+1)(b+1)= 6$

Đến đây thì dễ rồi, bạn giải nốt 

[huykietbs]

ĐKXĐ $-1\leq x\leq 4$

Đặt $\sqrt{x+1}= a$; $\sqrt{4-x}= b$. Ta có phương trình tương đương

$a+b+ab=5$$\Leftrightarrow (a+1)(b+1)= 6$

Đến đây thì dễ rồi, bạn giải nốt 

Vẫn còn 1 cách làm nữa đó bạn.

Đặt: $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}$=t$\Rightarrow$ $\sqrt{(x+1)(4-x)}$=$\frac{t^{2}-5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 03-01-2017 - 20:29