Chủ đề này có 1 trả lời

[xuanhieu123]

$
\begin{array}{l}
{{a}{\mathrm{,}}{b}{\mathrm{,}}{c}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{\geq}{0}}\\
{\frac{{a}^{2}}{b}\mathrm{{+}}\frac{{b}^{2}}{c}\mathrm{{+}}\frac{4{c}^{2}}{a}\mathrm{\geq}{a}\mathrm{{+}}{3}{b}}
\end{array}
$

[trambau]

$
\begin{array}{l}
{{a}{\mathrm{,}}{b}{\mathrm{,}}{c}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{\geq}{0}}\\
{\frac{{a}^{2}}{b}\mathrm{{+}}\frac{{b}^{2}}{c}\mathrm{{+}}\frac{4{c}^{2}}{a}\mathrm{\geq}{a}\mathrm{{+}}{3}{b}}
\end{array}
$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{a^2}{b}+b\geq 2a$

$\frac{b^2}{c}+4c\geq 4b$

$\frac{4c^2}{a}+a\geq 4c$

cộng 2 vế ta được đpcm