Chủ đề này có 2 trả lời

[toanlasomot]

Xác định xem tích phân sau là hội tụ hay phân kỳ.Tính giá trị tích phân nếu nó hội tụ 

A= $\int_{0}^{+\propto}\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanlasomot: 22-12-2016 - 20:13

[An Infinitesimal]

Xác định xem tích phân sau là hội tụ hay phân kỳ.Tính giá trị tích phân nếu nó hội tụ 

A= $\int_{0}^{+\propto}\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$

Tích phân suy rộng này phân kỳ nhờ vào BĐT sau $\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}} \ge \frac{x}{2}>0 \forall x\ge 1.$

[Nguyen Kieu Phuong]

Xác định xem tích phân sau là hội tụ hay phân kỳ.Tính giá trị tích phân nếu nó hội tụ 

A= $\int_{0}^{+\propto}\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}dx$

$=\lim_{b\to+\infty }\int_{0}^{b}\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}dx$

 

$\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}dx=\int \frac{x^2+1-1}{\sqrt{1+x^2}}dx=\int (\sqrt{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}})dx$

 

$I_1=\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=ln|x+\sqrt{x^2+1}|+c$

 

$I_2=\int \sqrt{x^2+1}dx=\int \sqrt{tan^2x+1}dx=\int \frac{1}{cosx}dx$

 

đặt $t=tan(\frac{x}{2})=>dx=\frac{2dt}{t^2+1};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

 

$=>I_2=\int \frac{2dt}{1-t^2}=ln|1-t^2|+c$