Chủ đề này có 1 trả lời

[Khongten012]

cho x,y,z>0 , x+y+z=1 Tìm max

$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}$

[tienduc]

cho x,y,z>0 , x+y+z=1 Tìm max

$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}$

Ta có $z+xy=z(x+y+z)+xy= (x+z)(y+z)$

$\rightarrow \sqrt{\frac{xy}{z+xy}}= \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})$$(BĐT cauchy)$

TT $\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z})$

$\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z})$

$\rightarrow VT\leq \frac{3}{2}$ Dấu"=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 26-12-2016 - 17:06