Bài này chắc không khó với các cao thủ trên mạng, nhưng mình cũng post lên cho anh em thử chơi thôi:
Tìm tất cả đa thức P(x) thỏa mãn: P(n) | 2^n - 1 n = 1,2,3,....
(Balan)
Mình giải hơi phức tạp (chia nhiều trường hợp). Mấy bạn giải thử.
Thử chơi thôi
Started By Võ Hoàng Hải, 15-06-2006 - 15:01
#1
Posted 15-06-2006 - 15:01
#2
Posted 15-06-2006 - 17:22
Bài này giải như sau:
Giả sử
Không mất tính tổng quát giả sử hệ số cao nhất của dương
Gọi p là số nguyên tố đủ lớn
ta có (P(p),p)=1 ,P(P(p)+p) P(p) ,q P,q|P(p)
Ta có hay 1 q (vô lí)
Vậy deg P=0 hay P(x)=1,-1
Giả sử
Không mất tính tổng quát giả sử hệ số cao nhất của dương
Gọi p là số nguyên tố đủ lớn
ta có (P(p),p)=1 ,P(P(p)+p) P(p) ,q P,q|P(p)
Ta có hay 1 q (vô lí)
Vậy deg P=0 hay P(x)=1,-1
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users