Tìm tất cả đa thức P(x) thỏa mãn: P(n) | 2^n - 1
n = 1,2,3,....(Balan)
Mình giải hơi phức tạp (chia nhiều trường hợp). Mấy bạn giải thử.
#1
Đã gửi 15-06-2006 - 15:01
Võ Hoàng Hải
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Bài này chắc không khó với các cao thủ trên mạng, nhưng mình cũng post lên cho anh em thử chơi thôi:
Tìm tất cả đa thức P(x) thỏa mãn: P(n) | 2^n - 1 n = 1,2,3,....
(Balan)
Mình giải hơi phức tạp (chia nhiều trường hợp). Mấy bạn giải thử.
Tìm tất cả đa thức P(x) thỏa mãn: P(n) | 2^n - 1
n = 1,2,3,....(Balan)
Mình giải hơi phức tạp (chia nhiều trường hợp). Mấy bạn giải thử.
#2
Đã gửi 15-06-2006 - 17:22
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này giải như sau:
Giả sử
Không mất tính tổng quát giả sử hệ số cao nhất của )
dương
Gọi p là số nguyên tố đủ lớn
ta có (P(p),p)=1 ,P(P(p)+p)
P(p) ,q 
P,q|P(p)
Ta có+p}-1 \vdots q \Rightarrow 2^{(P(p)+p,p)}-1 \vdots q )
hay 1 
q (vô lí)
Vậy deg P=0 hay P(x)=1,-1
Giả sử
Không mất tính tổng quát giả sử hệ số cao nhất của
Gọi p là số nguyên tố đủ lớn
ta có (P(p),p)=1 ,P(P(p)+p)
P(p) ,q P,q|P(p)Ta có
q (vô lí)Vậy deg P=0 hay P(x)=1,-1
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
