Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangquochung3042002]

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM...

Hình gửi kèm

• 

[HoangKhanh2002]

MONG MỌI NGƯỜI GIẢI GIÙM...

Đề ra: Cho a, b là các số dương khác nhau thoả mãn điều kiện: $a-b=\sqrt{3112-b^2}-\sqrt{3112-a^2}$. Tính P = a² + b²

Giải

ĐK: $a^2,b^2\leq 3112$

Nhân liên hợp vế phải: 

$a-b=\sqrt{3112-b^2}-\sqrt{3112-a^2}=\frac{3112-b^2-3112+a^2}{\sqrt{3112-b^2}+\sqrt{3112-a^2}}=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{3112-b^2}+\sqrt{3112-a^2}}\Rightarrow (a-b)(1-\frac{a+b}{\sqrt{3112-b^2}+\sqrt{3112-a^2}})\Rightarrow a+b=\sqrt{3112-b^2}+\sqrt{3112-a^2}$

Do đó ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} a-b=\sqrt{3112-b^2}-\sqrt{3112-a^2}\\ a+b=\sqrt{3112-b^2}+\sqrt{3112-a^2} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{3112-b^2}\\ b=\sqrt{3112-a^2} \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2=3112-b^2+3112-a^2 \Rightarrow 2(a^2+b^2)=2.3112\Rightarrow a^2+b^2=3112$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-12-2016 - 22:30