giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$
giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$
#1
Đã gửi 29-12-2016 - 19:20
#2
Đã gửi 29-12-2016 - 19:32
Nhân liên hợp bạn ơi
#3
Đã gửi 30-12-2016 - 19:06
Nhân liên hợp bạn ơi
bạn full giúp mình được không
#4
Đã gửi 03-01-2017 - 12:58
giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$
Thử dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:
Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$
$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$
$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$
Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có
$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$
Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 03-01-2017 - 13:24
- leminhnghiatt yêu thích
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 04-01-2017 - 08:16
Thử dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:
Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$
$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$
$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$
Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có
$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$
Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.
chỗ này liên hợp sai rùi bạn
#6
Đã gửi 04-01-2017 - 08:56
chỗ này liên hợp sai rùi bạn
Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!
....
$\iff (x-1) \left[ \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$
Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$
Đời người là một hành trình...
#7
Đã gửi 04-01-2017 - 20:18
Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!
....
Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$
phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình - hệ phương trì
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh