Chủ đề này có 1 trả lời

[shindora]

Định m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R

1/ $\left | \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1} \right |\leq 3$

2/ $\left | \frac{3x^{2}-4x}{x^{2}+2mx+3m} \right |\geq 2$

[Dark Magician 2k2]

Định m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R

1/ $\left | \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1} \right |\leq 3$

Bài 1.

Bất phương trình tương đương:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1}\leq 3\\ \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1}\geq -3 \end{matrix}\right.$

Ta chỉ xét bất phương trình thứ nhất, cái còn lại tương tự

Ta có

$\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1}\leq 3$

$\Leftrightarrow\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1}-3\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{x^{2}-3x+2-3(x^{2}+mx+1)}{x^{2}+mx+1}\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{-2x^2-(3+3m)x-1}{x^{2}+mx+1}\leq 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} -2x^2-(3-3m)x-1\geq 0\\ x^2+mx+1\leq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} -2x^2-(3+3m)x-1\leq 0\\ x^2+mx+1\geq 0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Đến đây dễ dàng tìm được m.

Trường hợp hai làm tương tự rồi lấy hợp nghiệm.

Bài 2 làm tương tự bài 1.