7 replies to this topic

[shindora]

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

[trongnam]

Nhân liên hợp bạn ơi

[shindora]

Nhân liên hợp bạn ơi

bạn full giúp mình được không

[An Infinitesimal]

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

 

Thử  dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:

 

Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$

 

$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có 

$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

Edited by vanchanh123, 03-01-2017 - 13:24.

[shindora]

Thử  dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:

 

Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$

 

$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có 

$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

chỗ này liên hợp sai rùi bạn 

[An Infinitesimal]

chỗ này liên hợp sai rùi bạn 

Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!

 

....

 

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

 

 

Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$

[shindora]

Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!

 

....

 

 

Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$

phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không

[An Infinitesimal]

phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không

Phương trình đó quá vĩ đại so với con người nhỏ bé... không biết cách giải