Chủ đề này có 2 trả lời

[quanguefa]

CMR: $\frac{1}{n}>ln(1+\frac{1}{n})$ với mọi n>=1, n thuộc N 

[chanhquocnghiem]

CMR: $\frac{1}{n}>ln(1+\frac{1}{n})$ với mọi n>=1, n thuộc N 

Xét hàm $f(x)=ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x}$ trên $\left [ 1;+\infty \right )$

$f(x)$ liên tục trên $\left [ 1;+\infty \right )$ và ta có :

$f'(x)=\frac{1}{x^2(x+1)}> 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$

Mà $\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$

$\Rightarrow f(x)< 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$

$\Rightarrow \frac{1}{n}> \ln\left ( \frac{n+1}{n} \right )=\ln\left ( 1+\frac{1}{n} \right ),\forall n\in \mathbb{N}^*$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-12-2016 - 10:30

[quanguefa]

Xét hàm $f(x)=ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-\frac{1}{x}$ trên $\left [ 1;+\infty \right )$

$f(x)$ liên tục trên $\left [ 1;+\infty \right )$ và ta có :

$f'(x)=\frac{1}{x^2(x+1)}> 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$

Mà $\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$

$\Rightarrow f(x)< 0,\forall x\in \left [ 1;+\infty \right )$

$\Rightarrow \frac{1}{n}> \ln\left ( \frac{n+1}{n} \right )=\ln\left ( 1+\frac{1}{n} \right ),\forall n\in \mathbb{N}^*$

em cũng làm giống the nhưng chỗ có lim=0 rồi hàm ồng bien nen suy ra luôn nhỏ hơn 0 em hieu nhưng viet ra thấy nó hơi thieu thuyet phuc ạ!

 

p/s: bàn phím máy tính em bị lỗi :3