Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-01-2017 - 00:09
Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-01-2017 - 00:09
Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:
$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)
Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)
=> đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 02-01-2017 - 15:12
nhầm rồi bạn ơi
nhầm rồi bạn ơi
Xin lỗi bạn mình đã nhầm ở dòng thứ 3
a,b,c phải không âm đúng không
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
a,b,c phải không âm đúng không
Đề cho a,b,c>0 rồi mà bạn
Cmr $\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^{2}}{a^2c+b^2a+c^2b}$
Để chứng minh BĐT ban đầu ta sẽ chứng minh BĐT chặt hơn:
$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2c+b^2a+c^2b}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2c+b^2a+c^2b)$
$\Leftrightarrow \sum a(a-c)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Success doesn't come to you. You come to it.
Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:
$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}={(a+b+c)^{2}}$ (do a+b+c=1)
Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (BĐT quen thuộc)
=> đpcm
Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai
Đoạn bôi đỏ này bạn làm sai
Đâu có sai bạn Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$
Đâu có sai bạn Mình thay a+b+c=1 ở chắc mẫu số thôi mà thì trên vẫn là $(a+b+c)^{2}$
Đề đâu có cho $a+b+c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-01-2017 - 12:24
CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1
GIÚP E VS NHÁ
Đề đâu có cho $a=b=c=1$
$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn
Success doesn't come to you. You come to it.
Đề đâu có cho $a=b=c=1$
Mình có thay a=b=c=1 đâu@@
Mình có thay a=b=c=1 đâu@@
$a=b=c=1$ liên quan gì ở đây vậy bạn
Mình viết nhầm phải là $a+b+c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 04-01-2017 - 12:37
làm gì có a + b + c = 1 đâu bạn !!
Áp dụng BĐT Svacxơ: $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có:
$\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)^2$ (do a+b+c=1)
Mà: $(a+b+c)^{2} \geq 3({a}^2+{b}^2+{c}^2)$ (BĐT quen thuộc)
=> đpcm
làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!
Có đấy bạn. Nếu không có chọn $a=b=c$ có ngay điều vô lý.làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!
Vào lúc 04 Tháng 1 2017 - 20:39, ChienTran đã nói:
làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!
Có đấy bạn. Nếu không có chọn a=b=ca=b=c có ngay điều vô lý.
bạn ấy hỏi là a+b+c=1 cơ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 05-01-2017 - 07:58
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
Ban đầu bạn ấy có viết a+b+c=1 những sau đó đã chỉnh sửa xóa mất giả thiết đấy=))
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh