Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$.$AH\cap BC\equiv D$. $E$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^{0}$. $M$ là trung điểm $EH$.Đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$ tại $P,Q$.Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.
Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.
#1
Đã gửi 03-01-2017 - 22:09
#2
Đã gửi 03-01-2017 - 22:36
Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$.$AH\cap BC\equiv D$. $E$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^{0}$. $M$ là trung điểm $EH$.Đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$ tại $P,Q$.Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.
Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH
Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH=EA.EM
Gọi E' là gđ của PQ với AH => E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D
=> E=E'
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 04-01-2017 - 21:52
#3
Đã gửi 03-01-2017 - 22:54
Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH
Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH
Gọi E' là gđ của PQ với AH => 1/2.E'H.E'H=E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D
=> E=E'
Chưa hiểu chỗ $(AHET)=-1$ (mình học hình kém,mong bạn thông cảm )
- manh nguyen truc yêu thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#4
Đã gửi 04-01-2017 - 09:50
Chưa hiểu chỗ $(AHET)=-1$ (mình học hình kém,mong bạn thông cảm )
Vẽ đường cao BF . Khi đó : AH.AD=AF.AC=AT.AE mà D là trung điểm ET => ...
#5
Đã gửi 04-01-2017 - 21:35
Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH
Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH
Gọi E' là gđ của PQ với AH => 1/2.E'H.E'H=E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D
=> E=E'
mình không hiểu chỗ này lắm
1, Chỗ này mình nghĩ phải là E'H.E'A
2. 1/2.E'H.E'A=E'M.E'A tương đương 1/2 E'H= E'M tức là E trùng E' rồi còn đâu???
- hoaichung01 yêu thích
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#6
Đã gửi 04-01-2017 - 21:54
mình không hiểu chỗ này lắm
1, Chỗ này mình nghĩ phải là E'H.E'A
2. 1/2.E'H.E'A=E'M.E'A tương đương 1/2 E'H= E'M tức là E trùng E' rồi còn đâu???
sorry bn mình đã sửa
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh