Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
Bắt đầu bởi The Flash, 06-01-2017 - 20:58
#2
Đã gửi 06-01-2017 - 21:04
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Đặt $\left\{\begin{matrix} x &=b+c-a \\ y &=c+a-b \\ z &=a+b-c \end{matrix}\right.$
suy ra $a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{y+x}{2}$
Thay vào đc $P=\frac{2\left ( y+z \right )}{x}+\frac{9\left ( z+x \right )}{2y}+\frac{8\left ( x+y \right )}{z}$
Từ đó nhòm theo $AM-GM$ là ra
Đăng mấy bài này ở mục $THCS$ thôi 
- manh nguyen truc và working thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Đã gửi 28-04-2021 - 17:00
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
