Chủ đề này có 3 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1$. CM

$\frac{a}{a+b^{2}}+\frac{b}{b+c^{2}}+\frac{c}{c+a^{2}}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 09-01-2017 - 11:32

[iloveyouproht]

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1$. CM

$\frac{a}{a+b^{2}}+\frac{b}{b+c^{2}}+\frac{c}{c+a^{2}}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Ta có :

$\sum \frac{a}{a+b^{2}}=\sum \frac{1}{1+\frac{b^{2}}{a}}=\sum \frac{1}{a+b+c+\frac{b^{2}}{a}}\leq \sum \frac{1}{2b+b+c}\leq \frac{1}{16}(\sum \frac{4}{a})=\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})$=) đpcm

[tienduc]

Ta có :

$\sum \frac{a}{a+b^{2}}=\sum \frac{1}{1+\frac{b^{2}}{a}}=\sum \frac{1}{a+b+c+\frac{b^{2}}{a}}\leq \sum \frac{1}{2$b$+b+c}\leq \frac{1}{16}(\sum \frac{4}{a})=\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})$=) đpcm

Cái này hình như phải là $a$ chứ 

[iloveyouproht]

Cái này hình như phải là $a$ chứ 

$\sum \frac{1}{a+b+c+\frac{b^{2}}{a}}\leq \sum  \frac{1}{2\sqrt{a+\frac{b^{2}}{a}}+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 10-01-2017 - 20:11