chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 09-01-2017 - 21:35
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
bai lam sai vi
12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2
bai lam sai vi
12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2
Bạn ấy làm đúng
Vì $12(xy+yz+zx)\leq 4(x+y+z)^{2}\rightarrow -12(xy+yz+z)\geq -4(x+y+z)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 13-01-2017 - 12:29
chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
đặt cái đó =P thì
P=$\sum \frac{x^4-y^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$
=>P=$\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$+(x-y)
=>P+P(ban đầu)=$\sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$$\geq \sum \frac{x+y}{4}$=2
=>P$\geq$1
bai lam sai vi
12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2
sai $-\frac{-12(xy+yz+zx)}{8}=\frac{12(xy+yz+zx)}{8} \leq$
chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua
$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$
:$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}-\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\sum x-\sum y=0$
=>$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{1}{2}(\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}+\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)})=\frac{1}{2} \sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac {1}{4}\sum \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac{1}{8}\sum \frac{ (x+y)^2}{x+y}=\frac{1}{8}\sum (x+y)=\frac{1}{4}$
=>đpcm
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh