Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6$
CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$
CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$
Started By misakichan, 10-01-2017 - 11:13
#2
Posted 10-01-2017 - 12:14
Phan Tien Ngoc
-
- Thành viên
-
- 100 posts
Trung sĩ
gợi ý cho bạn
$\frac{1}{x+y+z+t}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+t})\leq \frac{1}{4}.\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{x})=\frac{1}{16}\sum \frac{1}{x}$
cố đưa mẫu về dạng 4 số mà áp dụng
#3
Posted 11-01-2017 - 10:40
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 posts
Trung sĩ
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6$
CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z ta có : $\sum \frac{1}{x}=6$
Mà : VT=$\sum \frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}(\sum \frac{4}{x})=\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{x})=\frac{3}{2}$ ( đpcm )
- nilll gate, misakichan and 1stpdt like this
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#4
Posted 11-01-2017 - 21:36
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 posts
Sĩ quan
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6$
CMR: $\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \frac{3}{2}$
$\sum \frac{1}{3a+3b+2c}\leq \sum \frac{1}{4}(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c})\leq \sum\frac{1}{16}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a})= \frac{3}{2} (Q.E.D)$
Edited by toannguyenebolala, 11-01-2017 - 21:38.
- misakichan likes this
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
