Lời giải bài 10 mở rộng
viết lại đề: cho hình thang $ABCD$ ngoại tiếp, trên $AB,CD$ lấy $X,Y$ bất kì, đối xứng của $B,C$ qua $XY$ lần lượt là $E,F$ gọi giao của các cặp đường thẳng sau $(XE,AD),(EF,AD),(EF,DC) $ là $G,H,K$ thì trong 4 bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $GAX,GEH,HDK,KFY$ có 1 bán kính có dộ dài bằng tổng dộ dài 3 bán kính còn lại
giải (lời giải của em rất phụ thuộc hình vẽ, hi vọng thầy Hùng có thể giúp em chỉnh lại lời giải bằng cách không phụ thuộc hình vẽ )
không mất tính tổng quát giả sử $AB<CD$ ta xét trường hợp $E,F$ cùng thuộc bờ $AD$ chứa $B,C$ ta đễ thấy $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{XEF}=\widehat{HEG}$ suy ra $\widehat{EHG}=\widehat{AXG}$ tương tự ta suy ra $\widehat{DHE}=\widehat{KYF}$ , ta gọi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $GAX,GEH,HDK,KFY$ lần lượt là $r_{1},r_{2},r_{3},r_{4}$ mà ta có công thức $r_{4}=\frac{(KY+YF-KF).sin(\frac{KYF}{2})}{2}$ tương tự cho 3 bán kính còn lại ta áp dụng công thức chú ý có các góc bằng nhau nên sin bằng nhau vậy $r_{1}+r_{2}-r_{3}+r_{4}=\frac{(AB+CD-BC-AD).sin(\frac{KYF}{2})}{2}=0$ trong các trường hợp còn lại giải tương tự
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 26-01-2017 - 23:42