Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CM $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Edited by tienduc, 20-01-2017 - 13:13.
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CM $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Edited by tienduc, 20-01-2017 - 13:13.
abc thế nào hả bạn
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
abc thế nào hả bạn
$abc=1$, mình viết thiếu
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CM $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{b^{2}c^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{(\sum ab)^{2}}{2(\sum ab)}=\frac{\sum ab}{2}\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users