Chủ đề này có 7 trả lời

[kienvuhoang]

Tìm nghiệm nguyên của pt:

$a+b+c=a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$

[viet9a14124869]

mình nghĩ thế này $9=(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 3$ mà $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ nên a=b=c=1

[cyndaquil]

mình nghĩ thế này $9=\color{red}{(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 3$ mà $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ nên a=b=c=1

chỗ này chỉ đúng với số dương thôi bạn

[viet9a14124869]

chỗ này chỉ đúng với số dương thôi bạn

âm cũng dc mà

[cyndaquil]

âm cũng dc mà

cho a=-1;b=1;c=1 thì $(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=1,(a^2+b^2+c^2)^2=9$

[viet9a14124869]

nhưng a+b+c=3 còn -1+1+1=1

[tienduc]

nhưng a+b+c=3 còn -1+1+1=1

Vậy bạn thử thay $a=-1;b=1;c=3$ thì 

$(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3})= 81$ còn $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}= 121$ 

Nên cách làm của bạn là sai vì $81<121$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 24-01-2017 - 16:58

[IHateMath]

Ta có hằng đẳng thức: $(\sum{a})^3=\sum{a^3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$. Từ giả thiết tính được $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Nhận thấy trong ba số $a+b,b+c,c+a$ chỉ có một hoặc ba số chẵn, nên đáp số của bài toán là $(a,b,c)=(1,1,1),(4,4,-3)$ và các hoán vị.

P/s: Bài này mình từng làm hồi lớp 8.