Đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC tieps xúc BC ở M, MN là đường kính. AN cắt BC ở P. CM trung điểm của MP trùng với trung điểm của BC.
CM trung điểm của MP trùng với trung điểm của BC.
Bắt đầu bởi ilovemathvl, 25-01-2017 - 07:41
#2
Đã gửi 25-01-2017 - 08:18
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Đặt BC=a, CA=b,AB=c thì ta cm được BP=CM=$\frac{b+c-a}{2}$
- dungxibo123 yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 27-01-2017 - 20:28
Iceghost
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Để CM trung điểm $MP$ trùng trung điểm $BC$ thì ta CM $BP = MC$
Gọi $(O;R)$ là đường tròn bàng tiếp. Kẻ tiếp tuyến tại $N$ của $(O)$, tiếp tuyến này cắt tia $AB$ và tia $AC$ lần lượt tại $D, E$
Kẻ $OQ \perp AE \quad (Q \in AE)$. Ta có $CM \cdot EN = CQ \cdot EQ = OQ^2 = R^2$. Tương tự cũng có : $BM \cdot DN = R^2$
$\implies CM \cdot EN = BM \cdot DN$
$\iff \dfrac{CM}{DN} = \dfrac{BM}{EN} = \dfrac{CM + BM}{DN + EN} = \dfrac{CB}{DE} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BP}{DN}$
Suy ra $CM = BP$
- ilovemathvl và viet9a14124869 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
