Chủ đề này có 2 trả lời

[hoakute]

3. CMR n và n+2 là 2 số nguyên tố sinh đôi khi và chỉ khi $4[(n-1)!+1]+n\equiv 0 (mod n(n+2))$

4. Tìm p nguyên tố sao cho $5^{2p^{2}}\equiv 1 (mod p)$

5. Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thỏa mãn $p^{2}+q^{2}+r^{2}$  là số nguyên tố

6. Cho a,b là hai số nguyên dương sao cho 2a-1;2b-1;a+b là các số nguyên tố. CMR $a^{a}+b^{b} ; a^{b}+b^{a}$  đều không chia hết cho a+b.

7. Tìm số nguyên dương n sao cho $n=a^{2}+b^{2}$ với a,b là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và ab chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 25-01-2017 - 19:14

[tienduc]

Bài 5

Giả sử $p\leq q\leq r$

Xét $p=2;q=3;r=5$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}= 38$ là hợp số (loại) 

Xét $p=3;q=5;r=7$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}= 83$ là số nguyên tố (T/m)

Xét $p\geq 5;q\geq 7;r\geq 11$

$p^{2}\equiv 1(mod3);q^{2}\equiv 1(mod3);r^{2}\equiv 1(mod3)$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}\vdots 3$ mà $p^{2}+q^{2}+r^{2}> 3$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}$ là hợp số

Vậy $(p;q;r)= (3;5;7)$ và các hoán vị 

[hoakute]

Bài 5

Giả sử $p\leq q\leq r$

Xét $p=2;q=3;r=5$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}= 38$ là hợp số (loại) 

Xét $p=3;q=5;r=7$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}= 83$ là số nguyên tố (T/m)

Xét $p\geq 5;q\geq 7;r\geq 11$

$p^{2}\equiv 1(mod3);q^{2}\equiv 1(mod3);r^{2}\equiv 1(mod3)$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}\vdots 3$ mà $p^{2}+q^{2}+r^{2}> 3$

$\rightarrow p^{2}+q^{2}+r^{2}$ là hợp số

Vậy $(p;q;r)= (3;5;7)$ và các hoán vị 

đề k phải SNT liên tiếp ... nên nếu p=3 mà q,r >5,7 thì sao bạn?