Chủ đề này có 6 trả lời

[thuydunga9tx]

Cho ba số dương a, b, c thỏa abc=1. Chứng minh: $\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$>=$\frac{9}{2}$

[PlanBbyFESN]

Cho ba số dương a, b, c thỏa abc=1. Chứng minh: $\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$>=$\frac{9}{2}$

 

$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq a+b+c+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}=\frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{9}{2}$      (Am-Gm)

 

À mà chị không thích câu nói đó của Bill Gate lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 26-01-2017 - 10:16

[thuydunga9tx]

Chị ơi, sao ra được cái này zạ? Em ko hiểu lắm! Mà hình như chị ko sử dụng gt abc=1?

P/s: Câu ns của Bill? Ý chị là cái chữ kí của em ý hả? Em thấy nó hay mà!

$a+b+c+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuydunga9tx: 26-01-2017 - 22:20

[PlanBbyFESN]

Chị ơi, sao ra được cái này zạ? Em ko hiểu lắm! Mà hình như chị ko sử dụng gt abc=1?

P/s: Câu ns của Bill? Ý chị là cái chữ kí của em ý hả? Em thấy nó hay mà!

 

$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \right ]\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

 

Bài này chỉ cần $a,b,c>0$ hoặc có cách khác sử dụng $abc=1$ còn cách chị thì giả thiết này cho đẹp thôi!

 

Hì hì Chị nói đùa thôi

[thuydunga9tx]

$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \right ]\geq 0\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

 

Bài này chỉ cần $a,b,c>0$ hoặc có cách khác sử dụng $abc=1$ còn cách chị thì giả thiết này cho đẹp thôi!

 

Hì hì Chị nói đùa thôi

Em cảm ơn chị!

P/s:Giả thiết cho mà mình không sử dụng vẫn được hả chị? Em tưởng cho cái gì thì phải dùng cái đó chứ!

[PlanBbyFESN]

Em cảm ơn chị!

P/s:Giả thiết cho mà mình không sử dụng vẫn được hả chị? Em tưởng cho cái gì thì phải dùng cái đó chứ!

 

Khi xét dấu "=" vẫn phải dùng giả thiết chứ em Dấu "=" của BĐT chị là $a=b=c$ kết hợp giả thiết $abc=1$ và $a,b,c$ dương ta có dấu bằng là $a=b=c=1$

[HoangKhanh2002]

Cách khác: 

 ĐỀ BÀI.doc   48K   66 Số lần tải