Chủ đề này có 1 trả lời

[thinhtrantoan]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y} \end{matrix}\right.$

P/s: Mình thấy ở hướng dẫn nó ghi là từ pt (2) rút ra $\frac{9x}{5}$ sau đó thế vào (1), nhưng sau vài chục nghìn giây suy nghĩ thì vẫn chưa biết làm ntn

[hoakute]

- Từ pt (2) có : x(30-6y)=y(5+3x) <=> 9xy=5(6x-y) <=> $\frac{9}{5}x=\frac{6x-y}{y} (y\neq 0)$

- Khi đó pt (1) : $\frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{6x-y}{y}\Leftrightarrow \frac{2x}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{6x}{y}\Rightarrow 2xy=6x^{2}-6x\sqrt{x^{2}-y^{2}}\Rightarrow xy=3x^{2}-3x\sqrt{x^{2}-y^{2}}\Leftrightarrow x(3x-3\sqrt{x^{2}-y^{2}}-y)=0$

+ với x=0 => y k có

+ với 3x-y=3 căn... ta có 5y=3x =>$\frac{9}{5}x=\frac{6x-y}{y}\Leftrightarrow \frac{15y}{5}=\frac{9y}{y}\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=5$

Đs x=5,y=3