Lời giải của em ạ
Gọi $S$ là chân đường phân giác ngoài góc $\angle A$ của $\triangle ABC$. khi đó $S,P,Q$ thẳng hàng
$AR$ cắt $(I)$ tại $T$ . Ta cần chứng minh $T$ nằm trên trung trực $MN$
$AI$ cắt $(I)$ tại $G$. Ta có $\angle NAG = \angle FJG$ nên $A,N,G,D$ đồng viên, tương tự ta có $A,M,D,G$ đồng viên nên $A,M,N,D,G$ đồng viên trên $(O')$
Ta có $\angle NAG = \angle FJG = \angle EJG = \angle MAG$ nên $G$ là điểm chính giữa cung của đường tròn $(O')$
Do $JG$ là đường kính của $(I)$ nên $TJ \perp TG$ . Ta sẽ chứng minh $JT \parallel MN$ từ đó suy ra $TG \perp MN$ thì $TG$ là trung trực $MN$
Gọi $U$ là trung điểm $EF$, $V$ là giao điểm của $AS$ và $ID$
Có $A(IV,RD) = (IV,RD) = -1$ nên $AI$ là phân giác $\angle DAR$.
Gọi $H$ là giao của $DU$ với $(I)$. Khi đó ta có $\triangle FTA = \triangle EHA \sim \triangle DEA$ nên $AT,AD$ đẳng giác trong $\angle EAF$. Khi đó ta có $H \equiv T$. Vậy $T,U,D$ thẳng hàng
Ta có $IU.IA = ID^2$ nên $\angle IAT = \angle IAD = \angle UDI$ nên $A,T,I,D$ đồng viên, tức là $A,T,I,D,S$ đồng viên $\implies \angle STI = 90^{\circ} \implies ST$ là tiếp tuyến của $(I)$
Ta có $(NM,DG) = (NM,NG)+(NG,DG) = (DM,DG)+(AN,AD) = (JE,JG)+(AN,AG)+(AG,AD) = (JE,JG)+(JF,JG)+(AG,AD)= (AG,AD)$
Lại có $(JT,DG) = (JT,TS) + (TS,DS)+ (DS,DT)+(DT,DG) = (GJ,GT)+(AT,AD)+(DS,DT)+(TJ,GJ) = (AT,AD)+(DS,DT)-(TJ,TG)= (DS,DT)-(TJ,TG)+2(AG,AD) = (DS,DT)-(TJ,TG)+(DT,DI)+(AG,AD)=(DS,DI) - (TJ,TG)+(AG,AD) = (AG,AD)$
$\implies (NM,DG) = (JT,DG) \implies JT \parallel MN$. Ta có điều cần chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhtuan00: 30-01-2017 - 23:59