a,b,c>0. CMR:
$\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi theclimb1509: 07-02-2017 - 20:46
chứng minh bất đẳng thức
Bắt đầu bởi theclimb1509, 06-02-2017 - 16:03
#2
Đã gửi 06-02-2017 - 17:21
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
a,b,c>0. CMR: \frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 06-02-2017 - 17:33
Dhantae123456
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
ĐÓ 
CHÍNH LA "CAUCHY - SWARTS"
#4
Đã gửi 07-02-2017 - 20:49
theclimb1509
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy 
#5
Đã gửi 07-02-2017 - 22:01
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cộng các phân số có cùng mẫu lại là được:-)Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
