a,b,c>0. CMR:
$\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Edited by theclimb1509, 07-02-2017 - 20:46.
chứng minh bất đẳng thức
Started By theclimb1509, 06-02-2017 - 16:03
#2
Posted 06-02-2017 - 17:21
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
a,b,c>0. CMR: \frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Posted 06-02-2017 - 17:33
Dhantae123456
-
- Thành viên mới
-
- 34 posts
Binh nhất
ĐÓ 
CHÍNH LA "CAUCHY - SWARTS"
#4
Posted 07-02-2017 - 20:49
theclimb1509
-
- Thành viên mới
-
- 4 posts
Lính mới
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy 
#5
Posted 07-02-2017 - 22:01
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Cộng các phân số có cùng mẫu lại là được:-)Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
