a,b,c>0. CMR:
$\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi theclimb1509: 07-02-2017 - 20:46
a,b,c>0. CMR:
$\frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ac}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi theclimb1509: 07-02-2017 - 20:46
a,b,c>0. CMR: \frac{ab}{a+3b+2c} + \frac{bc}{b+3c+2a} + \frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
ĐÓ CHÍNH LA "CAUCHY - SWARTS"
Áp dụng bđt quen thuộc:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{9}{a+3b+2c}\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{ab}{9}(\frac{1}{a+b}+\frac{2}{b+c})$
Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng lại là có đpcm
Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy
Cộng các phân số có cùng mẫu lại là được:-)Sau khi cộng vào biến đổi tiếp ntn vậy
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh