Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$$
$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$
Bắt đầu bởi Kamii0909, 06-02-2017 - 20:14
#1
Đã gửi 06-02-2017 - 20:14
- viet9a14124869 và Nerus thích
#2
Đã gửi 07-02-2017 - 19:23
Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$ \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{a^3+b^3+c^3} \leq \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{3 \sum (a-b)^2}{4 (a+b+c)^2}$$
Bất đẳng thức này tương đương với \[\sum \frac{(27a^3+12a^2c+24ab^2+15b^3+100bc^2+11c^3)(a-b)^2(a+b-c)^2}{36(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)}\] \[ + \sum \frac{4a(3a^4+10a^2bc+40ab^3+51ac^3+31bc^3)(a-b)^2}{36(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)} \geqslant 0.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 07-02-2017 - 19:24
- sharker và viet9a14124869 thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh