Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.
#3
Posted 12-02-2017 - 14:30
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.
Đặt $x=2cos\alpha ,\alpha \in \left [ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$
Khi đó phương trình trở thành:
$2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2(1+cos\alpha )}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2.2cos^{2}\frac{\alpha }{2}}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2(1-cos\frac{\alpha }{2})}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2.2sin^{2}\frac{\alpha }{4}}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(1+sin\frac{\alpha }{4})}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(sin\frac{\alpha }{8}+cos\frac{\alpha }{8})^{2}}$
$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2}.\sqrt{2}cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
$\Leftrightarrow cos\alpha =cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$
...
- nmuyen2001, CaptainCuong, Dark Magician 2k2 and 2 others like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#4
Posted 12-02-2017 - 16:46
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 posts
Trung úy
Đặt $x=2cos\alpha ,\alpha \in \left [ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$Khi đó phương trình trở thành:$2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2(1+cos\alpha )}}}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2.2cos^{2}\frac{\alpha }{2}}}}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2(1-cos\frac{\alpha }{2})}}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2+\sqrt{2.2sin^{2}\frac{\alpha }{4}}}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(1+sin\frac{\alpha }{4})}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2(sin\frac{\alpha }{8}+cos\frac{\alpha }{8})^{2}}$$\Leftrightarrow 2cos\alpha =\sqrt{2}.\sqrt{2}cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$$\Leftrightarrow cos\alpha =cos\left ( \frac{\alpha }{8}-\frac{\pi }{4} \right )$...
Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ
- LinhToan likes this
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Posted 12-02-2017 - 16:50
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
Anh không dùng lượng giác thì còn cách nào không ạ
Vì bài này có nghiệm xấu nên lượng giác sẽ là hướng tiếp cận tối ưu nhất cho bài toán.
Edited by NTA1907, 12-02-2017 - 16:50.
- Thuat ngu and viet9a14124869 like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
